رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مشتق انتگرال
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٦ ‎ب.ظ روز ٢٠ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

اگر  F(x) = $ t.Lnt.dt (انتگرال معین از e تا ex) باشد مشتق مرتبه دوم (F(x به ازاء x = 1 چیست؟


نکته: می دانیم که مشتق انتگرال معین در فاصله دینامیک u تا v از دستور زیر محاسبه می شود :

                                                (c  ($uvf(t).dt)' = v'.f(v) - u'.f(u

بنابراین
                                              F'(x) = ex(ex.Ln(ex) - 0 = x.e2x

و مشتق دوم برابر است با
                                                            F"(x) = e2x + 2x.e2x

و در انتها
                                                         F"(1) = e2 + 2e2 = 3e2