رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
حد سری و انتگرال
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤۱ ‎ب.ظ روز ٢٠ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

حد سری  lim Z 4/(n+8i)c (وi از 1 تا n) وقتی n به بی نهایت میل کند را بیابید.

( از علامت Z به جای علامت زیگما استفاده شده است)


سری فوق را به صورت زیر می نویسیم

                                                             Z (1/n)(4/(1 + 8i/n)c

از مقایسه این سری با سری ریمان (Un = Z Dxi.f(xi نتیجه می شود که

(از علامت D به جای دلتا استفاده شده است)

                                Dxi = 1/n  ;  xi = i/n  ;  f(x) = 4/(1+8x)c

بنابراین سری فوق معادل انتگرال معین (f(x از 0 تا 1 است.

                           c$ f(x).dx = $ 4dx/(1+8x) = (1/2)Ln(1+8x)c 

و انتگرال فوق از 0 تا 1 برابر است با

                     c(1/2)(Ln9 - Ln1) = (1/2)Ln9 = (1/2)Ln32 = Ln3