رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
نمودار تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٢ ‎ب.ظ روز ٢٠ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

تابع (f(x به ازاء x # a به صورت (f(x) = (x2 - 5x+b)/(a - x و به ازاء x = a به صورت f(x) = 1 تعریف شده است. نمودار تابع خط راستی با شیب منفی است که از نقطه A(3,0)c می گذرد. a+b را بیابید.


تابع در نقطه A صدق می کند

بنابراین
                     c(9 -15+b)/(a - 3) = 0  -->  b - 6 = 0  -->  b = 6

تابع در نقطه x = a نیز صدق می کند.

بنابراین حد زیر را وقتی x به a میل کند را داریم

                                                    lim (x2 - 5x+6)/(x - a) = 1 

اما حد مخرج صفر است بنابراین باید حد صورت نیز صفر باشد

                                    a2 - 5a+6 = 0  -->  (a - 2)(a - 3) = 0

بنابراین دو جواب برای a داریم

                                                                    a = 2  ;  a = 3

ولی اگر a = 3 باشد داریم f(x) = 2 - x و نمودار تابع از نقطه A نمی گذرد .

بنابراین فقط جواب a = 2 قابل قبول است.

                                                                  a+b = 2+6 = 8