رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
خط قائم بر منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٤ ‎ب.ظ روز ٢٠ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

تعداد قائمهایی که از نقطه A(3,0)c بر منحنی تابع y2 = 4x می توان رسم کرد چند تاست؟


نقطه A خارج منحنی است.

اگر عرض نقطه برخورد قائم را a فرض کنیم طول آن a2/4 خواهد بود.

و شیب خط قائم برابر است با

                            m' = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (a - 0)/(a2/4 - 3)c

و یا
                                                                 m' = 4a/(a2 -12)c

از طرف دیگر با گرفتن مشتق از تابع نیز می توان این شیب را حساب کرد

              2yy' = 4  -->  y' = 2/y  -->  m = 2/a  -->  m' = - a/2

و با برابر قرار دادن این دو شیب داریم

                                      4a/(a2 -12) = - a/2  -->  a3 - 4a = 0

و یا
                                a(a2 - 4) = 0  -->  a = 0 ; a = 2 ; a = - 2

بنابراین سه قائم می توان رسم کرد.