رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مشتق انتگرال معین
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ٢٠ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

اگر (F(x) = $ dx/(1+x2 (انتگرال از 0 تا tanx) باشد آنگاه (F'(x را بیابید.


نکته: می دانیم که مشتق انتگرال معین در فاصله دینامیک u تا v از دستور زیر محاسبه می شود :

                                                c($uvf(t).dt)' = v'.f(v) - u'.f(u)c

بنابراین
                                    F'(x) = (1+tan2x).1/(1+tan2x) - 0 = 1

را ه حل دوم محاسبه مستقیم انتگرال

با تغییر متغیر u = arctanx داریم                           (du = dx/(1+x2

بنابراین
                                                     F(x) = $ du = u = arctanx

و مقدار انتگرال از 0 تا tanx برابر است با

                                 F(x) = arctan(tanx) - arctan0 = x - 0 = x

و در انتها مشتق آن برابر است با

                                                                             F'(x) = 1