رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
ترکیبات در نوشتن عدد هشت رقمی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤۱ ‎ب.ظ روز ٢۸ تیر ۱۳٩٠
 

با اعداد 2 و 2 و 2 و 0 و 0 و 1 و 4 و 3 چند عدد هشت رقمی می توان نوشت؟


اگر اولین رقم سمت چپ 2 باشد 7 رقم باقیمانده دارای !7 حالت هستند.

اما دراین حالتها دو جفت رقم تکراری 2 و 0 را داریم.

بنابراین تعداد حالات برابر است با  n = 7!/(2!*2!)c

با همین استدلال اگر رقم سمت چپ 1 یا 3 یا 4 باشد تعداد حالات در

هر مورد برابر است با  n = 7!/(2!*3!)c

بنابراین جمع کل حالات برابر است با
                           n = 7!/(2!*2!) + (3*7!)/(2!*3!) = 7!/2

توضیح در مورد تعداد حالات اعداد تکراری :

به طور مثال برای سه عدد 2 سه جای خالی در نظر بگیرید.

عدد اول را 2 و عدد دوم را 2' و عدد سوم را 2" بنامید.

این سه عدد در این سه جای خالی به !3 روش می توانند قرار بگیرند.

اما در انتها اگر باز هر سه عدد را همان 2 بنامیم دیده می شود که این هر شش حالت در واقع یکسان هستند.

به همین جهت در مسئله بالا در انتها مثلا" !7 را باید بر !3 تقسیم کنیم.