رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
فاکتوریل و بخش پذیری
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤۱ ‎ب.ظ روز ۱ امرداد ۱۳٩٠
 

اگر !k کوچکترین عدد صحیح به صورت فاکتوریل باشد که بر 320 بخش پذیر است. در سمت راست  !k چند صفر وجود دارد؟


عدد  !k باید دارای بیست عامل 3 باشد تا بتواند بر 3 به توان 20  بخش پذیر شود.

بنابراین این عدد مضارب 3 و 6 و 9 و ...تا 60 را دارد.

اما تعدادی از این مضارب دو یا سه بار عامل 3 را دارند مثل 9 و 18 و 27 و 36 و ...

بنابراین کافیست که k را برابر 45 انتخاب کنیم تا عدد !45 بر 3 به توان 20  بخش پذیر شود.

توجه کنید که عدد !42 تنها 19 عامل 3 دارد.

مرحله بعدی مسئله این است که تعداد عوامل 5 عدد !45 را بشماریم.

در اینجا نیز اعدادی که عامل 5 دارند عبارتند از 5 و 10 و 15 و ... تا 45 که 9 تا هستند.

اما عدد 25 دارای دو عامل 5 است.

در نتیجه عدد مفروض دارای 10 صفر خواهد بود.