رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
احتمال در اجتماع و اشتراک مجموعه ها
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ٤ امرداد ۱۳٩٠
 

اگر P(A - B) = 1/4 و P(B - A) = 3/4 باشد (P(A^B چیست؟
(علامت ^ به جای علامت اشتراک به کار رفته است)


اولا" داریم
                                                      P(A - B) + P(B - A) = 1

اما می دانیم که
                                                              (A - B = A - (A^B

بنابراین
                                     P(A) - P(A^B) + P(B) - P(B^A) = 1

نکته : می دانیم که
                                          (P(A) + P(B) - P(A^B) = P(AUB

بنابراین
                                                         P(AUB) - P(A^B) = 1

اما مقدار این هر دو احتمال (P(AUB و (P(A^B همواره بین صفر و یک است.

بنابراین مساوی بالا فقط وقتی برقرار است که
                                                   P(AUB) = 1 ; P(A^B) = 0