رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
بزرگترین مقسوم علیه مشترک
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٠ ‎ب.ظ روز ٤ امرداد ۱۳٩٠
 

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد مثبت a و ab+1 چیست؟


اگر این بزرگترین مقسوم علیه مشترک را d بنامیم داریم
                                                               'a = dk ; ab+1 = dk

اما اگر a = dk  باشد داریم ab = dkb و یا "ab = dk


و با مقایسه این عبارت با آنچه در ابتدای حل مسئله گفتیم داریم
                                             dk" + 1 = dk'  -->  d(k' - k") = 1

و اگر "k' - k را m بنامیم داریم  dm = 1

اما این عبارت آخری فقط به ازای d = m = 1 صحیح است.

بنابراین بزرگترین مقسوم علیه مشترک یک است.