رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
انتگرال نامعین تابع رادیکالی با روش تغییر متغیر
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٦ ‎ب.ظ روز ٢ آذر ۱۳۸٩
 

مطلوب است محاسبه انتگرال   c$ root(a2 - x2).dx      

( از علامت $ به جای علامت انتگرال استفاده شده است)


با روش تغییر متغیر فرض می کنیم   x = asinu  باشد

بنابراین   dx = acosu.du

با جایگزینی مقادیر فوق در انتگرال مفروض داریم:


       A = $root(a2 - a2sin2u).acosu.du = $a2cos2u.du = (a2/2) $(1+cos2u).du 

بنابراین
     A = (a2/2)(u + sin2u / 2) + C = (a2/2)(u + sinu.cosu) + C

و بالاخره

                             (( A = (1/2)(a2.arcsin(x/a) + x.root(a2 - x2