رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
معادله درجه دو با جوابهای صحیح
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٧ ‎ب.ظ روز ۸ امرداد ۱۳٩٠
 

معادله  4x2 - 16y2 = 16 دارای جوابهای صحیح x1 و y1  است.

حاصل x12 + y12 چیست؟


معادله را ساده کرده به صورت تجزیه شده می نویسیم


                                  x2 - 4y2 = 4  -->  (x - 2y)(x + 2y) = 4

اما عدد 4 یا به صورت 2*2 و یا 1*4 است.

بنابراین یا x - 2y = 1 و x + 2y = 4 است که جوابهای غیر صحیح برای

این دستگاه دو معادله دو مجهولی به دست نمی آید.

یا  x - 2y = 4 و x +2y = 1 است که باز هم جوابها غیر صحیح هستند.

یا  x - 2y = 2 و x + 2y = 2 که جواب x = 2 و y = 0 برای آن به دست می آید.

بنابراین
                                                       x12 + y12 = 4 + 0 = 4