رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تابع حسابی اویلر
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٤ ‎ب.ظ روز ۸ امرداد ۱۳٩٠
 

اگر تعداد اعداد مثبت و کوچکتر از ab که نسبت به ab اولند برابر k باشد و a و b و c اعداد اول غیر مساوی باشند. تعداد اعداد مثبت کوچکتر از abc که نسبت به عدد abc اولند بر حسب k چیست؟  


طبق تعریف تابع حسابی اویلر برای عدد ab داریم


                                          (p(ab) = k = ab(1 - 1/a)(1 - 1/b

و طبق همین تعریف برای عدد abc داریم


                                (p(abc) = abc(1 - 1/a)(1 - 1/b)(1 - 1/c

بنابراین
                                           (p(abc) = kc(1 - 1/c) = k(c - 1