رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
دنباله همگرا
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٦ ‎ب.ظ روز ۱۸ امرداد ۱۳٩٠
 

آیا دنباله زیر همگراست؟ به چه عددی؟

                               (an = 1/(1+2) + 1/(1+22) + … + 1/(1+2n


واضح است که دنباله فوق کوچکتر از دنباله زیر است

                                                   bn = ½ + 1/22 + … + 1/2n

اما این دنباله یک سری هندسی با جمله اول  a1 = ½ و قدر نسبت  q = ½ است.

بنابراین

                                    Lim bn = a1/(1-q) = (1/2)/(1-1/2) = 1

بنابراین دنباله an نیز به عدد 1 همگراست.