رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
روش جزء به جزء در انتگرال نامعین
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠۳ ‎ب.ظ روز ٦ آذر ۱۳۸٩
 

فرض کنیم  (u(x و (v(x دو تابع مشتق پذیر بوده و  (u'(x).v(x و (v'(x).u(x هر دو دارای تابع اولیه باشند.

از طرف دیگر مشتق تابع u.v طبق قانون مشتق ضرب توابع برابر است با:

                                                           d(u.v) = u.dv + v.du 

بنابراین :                                                 u.dv = d(u.v) - v.du

نکته :حال با انتگرال گیری از دو طرف معادله بالا به فرمول انتگرال جزء به جزء می رسیم :
                                                          u.dv = u.v - $ v.du $

برای مثال انتگرال   A = $ x.cosx.dx  را محاسبه می کنیم :


با فرض  u = x  داریم                                                      du = dx

و با فرض  dv = cosx.dx  داریم                                         v = sinx

با جایگذاری این مقادیر در فرمول انتگرال جزء به جزء :

            A = uv - $ v.du = x.sinx - $ sinx.dx = x.sinx + cosx + C