رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
ضرب داخلی (اسکالر- نقطه ای) - ضرب خارجی بردار
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٩ ‎ب.ظ روز ٧ آذر ۱۳۸٩
 

بردار A و بردار یکه n در فضا مفروضند. ثابت کنید همواره تساوی زیر برقرار است :
                                                       A = (A.n)*n + (n*A)*n


دو بردار یکه دیگر m و k که عمود برهم و عمود بر n باشند تعریف می کنیم.

ترتیب این سه بردار را در جهت راستگرد به ترتیب n و m و k فرض می کنیم.

بنابراین بردار A را می توان به صورت زیر نوشت:

                                                        A = Ann + Amm + Akk

قسمت اول طرف دوم تساوی را به دست می آوریم :

             A.n)*n = ((Ann + Amm + Akk).n)*n = An*n = Ann )

قسمت دوم طرف دوم تساوی را نیز به دست می آوریم :


     n*A)*n = (n*(Ann + Amm + Akk))*n = (Amk - Akm)*n = Amm + Akk )

با جمع این دو قسمت داریم  Ann + Amm + Akk که برابر با طرف اول تساوی است.