رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
خواص نیمساز زاویه
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٦ ‎ب.ظ روز ۸ آذر ۱۳۸٩
 

اندازه زاویه A در مثلثی برابر 120 درجه و اندازه دو ضلع این زاویه برابر 3 و 6 واحد هستند. اندازه طول نیمساز این زاویه را محاسبه کنید.


ابتدا با استفاده از رابطه  a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA طول ضلع سوم مثلث را می یابیم:


    a2 = 9 + 36 - 36cos120 = 63      بنابراین    a = 3.root7

اما در هر مثلث نیمساز ضلع مقابل را به نسبت دو ضلع دیگر تقسیم می کند.

یعنی رابطه کسری   BD/CD = 3/6 برقرار است

بنابراین  AB = root7  و  AC = 2.root7

از طرف دیگر اندازه نیمساز هر مثلث از رابطه   AD2 = AB.AC - DB.DC  به دست می آید.

بنابراین                  AD2 = 3*6 - root7.2.root7 = 18 - 14 = 4  

و بنابراین داریم                                                        AD = 2