رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
استفاده از تعریف مشتق در حل مسئله
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٥ ‎ب.ظ روز ۸ آذر ۱۳۸٩
 

تابع (f(x در x = 0 برابر 0 و در x # 0 برابر  (x2sin(1/x  است.

مقدار مشتق این تابع را در x = 0 به دست آورید.


تابع  (f(x  در x = 0  و در همسایگی 0 دارای دوتعریف متفاوت است.

بنابراین نمی توانیم مستقیما" از فرمولهای مشتق گیری استفاده کنیم.

در نتیجه از تعریف اصلی مشتق که برابر حد

کسر  (f(x) - f(x0))/(x - x0) می باشد سود می جوییم :


     (f '(0) = lim (f(x) - f(0))/(x -0) = lim  x2sin(1/x)/x = lim x.sin(1/x

اما حد فوق وقتی x به سمت صفر میل کند برابر صفر ضرب در یک عدد کراندار است که برابر صفر می شود.