رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
باقیمانده تقسیم چند جمله ای
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٩ ‎ب.ظ روز ۸ آبان ۱۳۸٩
 

باقیمانده تقسیم چند جمله ای ( P(x بر x-1 برابر 3 و بر x-3 برابر 5 است. باقیمانده تقسیم ( P(x بر (x-1)(x-3) چند است؟


داریم P(x)=(x-1)Q(x)+3 بنابراین P(1)=3

و نیز P(x)=(x-3)Q(x)+5 بنابراین P(3)=5

از طرف دیگر P(x)=(x-1)(x-3)Q(x)+ax+b زیرا باقیمانده درجه اول است.

با قرار دادن 1 و 3 به جای x به دو عبارت زیر می رسیم:

                                      P(1)=a+b=3   و  P(3)=3a+b=5

با حل این دو معادله دو مجهول a و b به دست می آیند: a=1 و b=2

بنابراین باقیمانده عبارت است از x+2