رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
شرکت پذیری و تعویض پذیری (جابجایی) و عضو معکوس و عضو خنثی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٩ ‎ب.ظ روز ۱۳ آذر ۱۳۸٩
 

روی مجموعه اعداد حقیقی مثبت عمل * چنین تعریف  شده است :    a*b = 2ab  
کدام یک از گزاره های زیر نادرست است؟

عمل * تعویض پذیر (جابجایی) است.
عمل * شرکت پذیر (انجمنی) است.
عدد کسری  1/2 (یک دوم) عنصر بی اثر(خنثی) نسبت به عمل * است.
عدد کسری  1/2a (یک دو آاوم) عنصر معکوس عدد a نسبت به عمل * است.


اولا"  a*b = 2ab ,  b*a = 2ba = 2ab  بنابراین عمل * تعویض پذیر است.

ثانیا"  a*(b*c) = a*2bc = 4abc  ,  (a*b)*c = 2ab*c = 4abc  بنابراین عمل * شرکت پذیر است.

ثالثا"    a*(1/2) = 2a(1/2) = a    بنابراین   کسر 1/2  عضو خنثی عمل * است.

رابعا"  a*(1/2a) = 2a.(1/2a) = 1   بنابراین کسر 1/2a  عنصر معکوس 2a نیست. (چرا؟؟)