رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
رفع ابهام تابع مثلثاتی با قاعده هوپیتال
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٤ ‎ب.ظ روز ٢٩ امرداد ۱۳٩٠
 

حد تابع کسری زیر وقتی x به صفر میل کند چیست؟

                         ((y = (root(cos2x) - root(cos4x))/(1 - root(cosx


واضح است که حد فوق به صورت 0/0 است.

بنابراین از قاعده هوپیتال جهت رفع ابهام استفاده می کنیم.

مشتق صورت برابر است با
                                (sin2x/-root(cos2x) + 2sin4x/root(cos4x

و مشتق مخرج برابر است با
                                                                  (sinx/2root(cosx

اما وقتی x به صفر میل کند کسینوسها به یک و سینوسها به اندازه خود زاویه میل می کنند.

بنابراین
                          lim y = lim (-2x + 8x)/(x/2) = 6/(1/2) = 12