رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
انتگرال تابع کسری
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٤ ‎ب.ظ روز ۳٠ امرداد ۱۳٩٠
 

مطلوب است محاسبه انتگرال زیر

                       A = $((x2- 2x -1)/(x -1) + (x2- 2x -1)/(x -1)2)dx


ابتدا انتگرال را به دو قسمت می کنیم

                  A = $(x2- 2x -1)dx/(x -1) + $(x2- 2x -1)dx/(x -1)2

در انتگرال اول ابتدا صورت کسر را بر مخرج تقسیم کرده

                                                     A1 = $(x -1 - 2/(x -1))dx

و نیز می دانیم که انتگرال du/u برابر Lnu است بنابراین

                                                     |A1 = x2/2 - x - 2Ln|x -1

در انتگرال دوم نیز ابتدا صورت کسر را بر مخرج تقسیم کرده

                                                       A2 = $(1 - 2/(x -1)2)dx

و نیز می دانیم که انتگرال du/u2 برابر c-1/u است بنابراین

                                                               (A2 = x + 2/(x -1