رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تعریف حد
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٩ ‎ب.ظ روز ۳٠ امرداد ۱۳٩٠
 

تابع f برای x های بزرگتر از یک به صورت (f(x) = (4x2-1)/(2x -1 و برای x های کوچکترمساوی یک به صورت f(x) = 5x -2 تعریف شده است.

اگر c0 < |x -1| < d آنگاه فاصله (f(x از عدد 3 کمتر از 0.01 باشد بزرگترین مقدار d چیست؟


واضح است که صورت مسئله تعریف حد بوده و هنگامی که x به یک میل کند (f(x به 3 میل می کند.

برای x های بزرگتر از یک داریم

                              x -1 < d  -->  (4x2 -1)/(2x -1) - 3 < 0.01

و یا با ساده کردن کسر

                                    2x +1 - 3 < 0.01  -->  x - 1 < 0.005

بنابراین در این حالت حداکثر مقدار d برابر 0.005 است.

برای x های کوچکتر از یک داریم

                                      c- d < x -1  -->  - 0.01 < 5x - 2 - 3  

و با ساده کردن نامساوی داریم

                                    c- 0.01 < 5x - 5  -->  - 0.002 < x -1

بنابراین در این حالت حداکثر مقدار d برابر 0.002 است.

نکته : توجه کنید که جواب کلی مسئله مینیمم این دو مقدار یعنی 0.002 می باشد.