رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
قضیه مقدار میانگین در انتگرال
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٠ ‎ب.ظ روز ۱ شهریور ۱۳٩٠
 

عدد حقیقی c در قضیه مقدار میانگین برای انتگرال زیر چیست؟

                                                                   c$15 (x2-1)dx/x2


نکته : طبق قضیه مقدار میانگین برای انتگرال معین تابع f در فاصله a تا b داریم

                                                             (A = $ab f(x)dx = (b - a)f(c

بنابراین ابتدا مقدار این انتگرال معین را محاسبه می کنیم.

برای انتگرال گیری ابتدا صورت کسر را بر مخرج تقسیم می کنیم

                                      A = $15 (1 - x-2)dx = (x + 1/x)|15
بنابراین
                                       A = (5 + 1/5) - (1 + 1/1) = 16/5
و طبق قضیه فوق داریم

                                A = 16/5 = (5 - 1)f(c)  -->  f(c) = 4/5

و برای محاسبه c داریم

            f(c) = 1 - 1/c2 = 4/5  -->  1/c2 = 1/5  -->  c = root5