رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
انتگرال تابع مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٥ ‎ب.ظ روز ٢ شهریور ۱۳٩٠
 

مطلوب است محاسبه انتگرال نامعین A = $ dx/sin2x


ابتدا معادل تابع f(x) = 1/sin2x را با روش زیر به دست می آوریم

            ((f(x) = 1/2sinxcosx = 1/2*((sin2x + cos2x)/sinxcosx

و یا
     (f(x) = 1/2*(sinx/cosx + cosx/sinx) = 1/2*(tanx + 1/tanx

و در انتها
                                                    f(x) = (1 + tan2x)/2tanx

بنابراین انتگرال تبدیل می شود به
                                                A = $ (1 + tan2x)dx/2tanx

و برای محاسبه این انتگرال با تغییر متغیر u = tanx داریم

                             (A = $ du/2u = 1/2*Lnu = 1/2*Ln(tanx