رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تعیین زاویه بین دو منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٦ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

زاویه حاده بین منحنی های  y = sinx  و  y = x + sinx  را به دست آورید.


اولا" نقطه تقاطع دو منحنی را می یابیم:

           y1 = y2   --->  sinx = x + sinx  --->  x = 0 , y = 0

ثانیا" ضریب زاویه یا شیب مماس دو منحنی در این نقطه را می یابیم :

                      f1'(x) = cosx  --->  m1 = f1'(0) = cos0 = 1
      f2'(x) = 1 + cosx   --->  m2 = f2'(0) = 1 + cos0 = 2

نکته :زاویه بین دو خط با شیب m1 و m2 از رابطه کسری زیر به دست می آید :

   tana = |(m1 - m2)/(1 +m1m2)| = |(2 - 1)/(1 +2)| = 1/3

بنابراین زاویه بین دو منحنی برابر است با  (arctan(1/3