رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مماس بودن خط بر منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٢ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

به ازای کدام مقدار b خط به معادله  y = - 3x + b  بر منحنی  y = x3 - 3x2  مماس است؟


نکته :در نقطه مماس اولا" y خط و منحنی و ثانیا" مشتق آن دو با هم برابرند.

بنابراین  :

     y1' = - 3  ,  y2' = 3x2 - 6x  --->  3x2 - 6x = - 3  --->  x2 - 2x + 1 = 0
     (x - 1)2 = 0    --->  x = 1 ,  y = 1 - 3 = -2

بنابر این مختصات نقطه تماس طول 1 و عرض 2-   است و این مختصات در معادله خط نیز صدق می کند .

بنابراین :

            b - 3 = -2      و از آنجا       b = 1