رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مماس بودن دو منحنی بر هم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٠ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

دو منحنی به معادلات  (y = x - root(x + 3  و  (y = (ax + b)/(x +1  در نقطه ای به طول 1 بر هم مماسند. مقدار a و b  را به دست آورید.


نکته :در نقطه مماس عرض دو منحنی و نیز مشتق آن دو با هم برابرند.

بنابراین :


       y1 = 1 - root4 = 1 - 2 = -1  ,  y2 = (a + b)/2  --->  (a + b)/2 = -1  --->  a +b = -2

و تساوی مشتقات :
                               y1' = 1 - 1/2root(x +3) = 1 - 1/4 = 3/4
      y2' = (a(x + 1) - ax - b))/(x + 1)2 = (a - b)/(x + 1)2 = (a - b)/4
      3/4 = (a - b)/4  --->  a - b = 3

و در انتها از دو معادله  a + b = -2  و  a - b = 3 

نتیجه می شود که  a = 1/2  و  b = - 5/2