رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تعیین زاویه بین یک خط و یک منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٦ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

زاویه بین خط به معادله  y = - 2x + 1  و منحنی به معادله

رادیکالی (y = root(x +1  را به دست آورید.


ابتدا نقطه برخورد دو منحنی را می یابیم :

             root(x + 1) = - 2x + 1   --->  x + 1 = 4x2 - 4x + 1   --->  4x2 - 5x = 0

و از آنجا :                          x(4x - 5) =0   --->   x = 0 , x = 5/4

اما جواب  x = 5/4  قابل قبول نیست (چرا؟)

در مرحله بعدی شیب مماس در نقطه x = 0  را در منحنی می یابیم :

                       f '(x) = 1/2root(x + 1)   --->  m = f '(0) = 1/2

شیب خط نیز m' = - 2 بوده و زاویه بین این خط و خط مماس برابر است با :

    بینهایت = |(tana = |(m - m')/(1 + mm') = |(2 + 1/2)/(1 - 1

و از آنجاییکه تانژانت زاویه بینهایت است مقدار زاویه 90 درجه به دست می آید.

در ضمن از ابتدا واضح بود که دو خط برهم عمودند زیرا شیب دو خط معکوس و قرینه یکدیگرند.