رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
انتگرال معین و مجموع ریمان
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٢ ‎ب.ظ روز ٢۸ آذر ۱۳۸٩
 

حد عبارت زیر را وقتی n به سمت بینهایت میل می کند بیابید :


             ((lim (pi/3n)(sin(pi/3n) + sin(2pi/3n) + sin(3pi/3n) + ... + sin(n.pi/3n


عبارت فوق معادل مجموع بالای ریمان تابع f(x) = sinx است

که در آن نمو x  برابر است با مقدار Dx = pi/3n 

و بازه مورد نظر برابر فاصله 0 تا pi/3 

و افراز از n نقطه تشکیل شده است

و در آن xi = i.pi/3n و (f(xi) = sin(i.pi/3n است.


بنابراین حد فوق معادل انتگرال معین sinx از 0 تا pi/3 است :

(علامت $ به جای علامت انتگرال و علامت D به جای علامت دلتا به کار رفته است.)

 A = $0pi/3sinx.dx = - cosx|0pi/3 = cos0 - cos(pi/3) = 1 - 1/2 = 1/2