رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
انتگرال معین تابع زوج و تابع فرد
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٩ ‎ب.ظ روز ٢۸ آذر ۱۳۸٩
 

نمودار تابع f در بازه  [1,1-]  نسبت به مبدا مختصات متقارن است. اگر f بر بازه  [3,1- پیوسته و انتگرال f(x).dx$  در   بازه [0,1] برابر A و در بازه 1- و 3-  برابر B باشد حاصل  f(x).dx $ در بازه [3,1-] را به دست آورید.

(علامت $ به جای علامت انتگرال به کار رفته است.)


تابع f نسبت به مبدا در بازه [1,1-] متقارن است بنابراین در این فاصله فرد بوده و انتگرال آن در این بازه صفر می شود.

بنابراین  f(x).dx$ در بازه [3,1-] را می توان به صورت مجموع دو انتگرال در فاصله 3- و 1-  و در بازه [1,1-] نوشت که حاصل اولی B و حاصل دومی 0 است.

بنابراین انتگرال کل برابر B است.