رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
احتمال در فضای سه بعدی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٥ ‎ب.ظ روز ٢٧ شهریور ۱۳٩٠
 

اگر x و y و z هر سه در فاصله بسته 0 تا 2 باشند احتمال آنکه x + y + z در فاصله بسته 0  تا 1 باشد چقدر است؟


فضای نمونه احتمال مکعبی است به ضلع 2

بنابراین حجم این مکعب برابر است با
                                                              n(S) = 2*2*2 = 8

فضای پیشامد هرمی مثلث القاعده است که راس آن مبدا مختصات و سه راس مثلث بر روی سه محور مختصات به فاصله یک واحد از راس قرار دارند.

اما برای محاسبه حجم هرم بهتر است مثلث قائم الزاویه واقع بر دو محور x و y را قاعده و ارتفاع هرم را واقع بر محور z در نظر بگیرید.

بنابراین حجم هرم یا همان فضای پیشامد برابر است با
                                                           n(A) = S.h/3 = 1/6

و در انتها احتمال مورد نظر برابر است با
                                                   P(A) = n(A)/n(S) = 1/48