رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
عاد کردن یا شمردن
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠۳ ‎ب.ظ روز ٢۸ شهریور ۱۳٩٠
 

اگر a|c و x(a2,b)|c کدام گزینه زیر درست است؟

                                                      b|a   a|b    b|c    هیچکدام


اگر a عدد c را بشمارد یعنی c مضربی از a است بنابراین c = k1.a

اگر بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد a2 و b را d بنامیم داریم

                                                       b = k2.d  ,  a2 = k3.d

اما d نیز c را می شمارد بنابراین   c = k4.d

حال هر کدام از گزینه ها را بررسی می کنیم.

اگر b|c یعنی b عدد c را بشمارد باید c = k5.b باشد.

اما c = k4.d بود ویا  c = (k4/k2).b  و هیچ تضمینی وجود ندارد که کسر k4/k2 عددی صحیح باشد.

بنابراین گزینه b|c نادرست است.

اگر a|b یعنی a عدد b را بشمارد باید b = k6.a باشد.

اما b = k2.d بود یا b = (k2/k3)a2 که از این هم نتیجه نمی شود a عدد b را می شمارد.

اگر b|a یعنی b عدد a را بشمارد باید a = k7.b باشد.

اما a2 = k3.d بود و یا (a = root(k3.d و یا a = root(k3/k2).rootb که از این عبارت هم نتیجه نمی شود b عدد a را می شمارد.

بنابراین گزینه هیچکدام صحیح است.