رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تعداد صفر در ضرب اعداد
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٤ ‎ب.ظ روز ٢۸ شهریور ۱۳٩٠
 

در سمت راست عدد   x400!/40! + 600!/60!xچند صفر وجود دارد؟


اولا" واضح است که تعداد صفر در  !x600!/60 از  x400!/40!x خیلی بیشتر است.

بنابراین فقط تعداد صفرهای عدد کوچکتر را می شماریم.

این عدد معادل است با   41*42*43*...*399*400

و همانطور که میدانید در ضرب چند عدد عوامل 2 و 5 صفر ساز هستند.

عوامل 2 بسیارند بنابراین فقط عوامل 5 را می شماریم.

تعداد اعدادی که در این ضرب مضرب 5 هستند برابر است با

                                    n1 = [400/5] - [40/5] = 80 - 8 = 72

تعداد اعدادی که در این ضرب مضرب 25 هستند برابر است با

                                n2 = [400/25] - [40/25] = 16 - 1 = 15

تعداد اعدادی که در این ضرب مضرب 125 هستند برابر است با

                                n3 = [400/125] - [40/125] = 3 - 0 = 3

بنابراین تعداد عوامل 5 در این ضرب یا همان تعداد صفر در سمت راست عدد مفروض عبارتند از

                                                       n = 72 + 15 + 3 = 90