رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
حد تابع مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٤ ‎ب.ظ روز ٢۸ شهریور ۱۳٩٠
 

مطلوب است محاسبه دو حد زیر وقتی x به صفر میل کند

                          lim (1 - cosx)/x2     ;    lim (1 - root(cosx))/x2


واضح است که هر دو حد به صورت 0/0 بوده و باید رفع ابهام شوند.

برای اینکار از رابطه مثلثاتی  cos2x = 1 - 2sin2x کمک می گیریم.

حد اولی برابر است با
                                                               lim 2sin2(x/2)/x2
اما وقتی x به صفر میل کند sinx هم ارز x است.

بنابراین
                                                           lim (x2/2)/x2 = 1/2

برای حد دوم ابتدا صورت و مخرج را در مزدوج صورت ضرب می کنیم

                                        ((lim (1 - cosx)/x2(1 + root(cosx

و ادامه کار مشابه حد اول است

                                      lim (x2/2)/x2(1 + root(cosx) = 1/4