رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
همگرایی یا واگرایی دنباله
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠۳ ‎ب.ظ روز ٢٩ شهریور ۱۳٩٠
 

جمله عمومی دنباله ای به صورت زیر است. آیا دنباله همگراست؟ به چه عددی؟

                                                   an = root2.root42.root82...2

(توجه کنید که منظور از rootnA ریشه n ام A است)


برای روشن شدن صورت مسئله جمله عمومی را به صورت توانی می نویسیم

                                                         an = 21/2.21/4.21/8...n

که این عبارت معادل است با

                                               an = 21/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2n

اما توان 2 در جمله عمومی یک تصاعد هندسی با جمله اول b = 1/2 و قدر نسبت q = 1/2 است که حد آن برابر است با

                                       S = b/(1 - q) = 1/2 / (1 - 1/2) = 1

بنابراین حد جمله عمومی دنباله برابر است با

                                                                  lim an = 21 = 2

بنابراین دنباله همگرا بوده و به عدد 2 میل می کند.