رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
کران بالا و کران پایین یک انتگرال معین
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠۱ ‎ب.ظ روز ٢۸ آذر ۱۳۸٩
 

اگر  (A = $02 dx/(x4 + x + 2 (انتگرال در فاصله 0  تا 2 ) باشد حداکثر و حداقل مقدار A را بیابید.

(علامت $ به جای علامت انتگرال به کار رفته است.)


اگر M ماکزیمم تابع f در فاصله [a,b] و m مینیمم تابع در همین فاصله باشد و تعریف انتگرال که معادل سطح زیر منحنی تابع f است را در نظر بگیریم

می توانیم نتیجه بگیریم که مقدار انتگرال همواره از  (m(b - a بزرگتر و از (M(b - a کوچکتر است.

اما در مثال فوق دیده می شود که ماکزیمم تابع  (x4 + x + 2) /١  فوق در نقطه    x = 0   برابر M = f(0) = 1/2 و مینیمم تابع در نقطه x = 2 و برابر  m = f(2) = 1/20 است.

بنابراین حداکثر مقدار انتگرال برابر 1 = 1/2 * 2  

و حداقل آن برابر  1/10 = 1/20 * 2  است.