رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
سری و تصاعد
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٢ ‎ب.ظ روز ٢٩ شهریور ۱۳٩٠
 

حد مجموع سری نامتناهی زیر را بیابید.

                            S = (9 + 1/2) + (6 + 1/4) + (4 + 1/8) + ... x


با دقت در عبارت بالا متوجه خواهید شد که این عبارت در حقیقت مجموع دو سری زیر است

          S1 = 9 + 6 + 4 + ...   ;   S2 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... x

و هر دو این سریها در حقیقت تصاعد هندسی با قدر نسبت کوچکتر از یک هستند.

بنابراین در مورد سری اول داریم

                                        S1 = a/(1 - q) = 9/(1 - 2/3) = 27

و در مورد سری دوم

                                     S2 = a/(1 - q) = 1/2 / (1 - 1/2) = 1

بنابراین حد مجموع سری مورد نظر 28 است.