رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
حد تابع رادیکالی مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٦ ‎ب.ظ روز ۳٠ شهریور ۱۳٩٠
 

حد تابع زیر وقتی x به صفر میل کند را بیابید.

                                           lim (root(cosx) - root3(cosx))/sin2x

(منظور از root3A ریشه سوم A است)


واضح است که حد فوق به صورت 0/0 بوده و باید رفع ابهام شود.

برای اینکار از مجهول معاون یا تغییر متغیر root6(cosx) = u استفاده می کنیم.

                         (lim (t3 - t2)/(1 - cos2x) = lim t2(t - 1)/(1 - t12

و یا
                                                    (lim t2(t - 1)/(1 - t6)(1 + t6

و یا
                                        (lim t2(t - 1)/(1 - t3)(1 + t3)(1 + t6

و یا
                         (lim t2(t - 1)/(1 - t)(t2 + t + 1)(1 + t3)(1 + t6

توجه کنید که در اینجا t به یک میل می کند.

با حذف عامل صفر کننده داریم

                        lim  - t2/(t2 + t + 1)(1 +t3)(1 + t6) =  - 1/12