رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
همگرایی دنباله رادیکالی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱۸ ‎ب.ظ روز ۳ مهر ۱۳٩٠
 

جمله عمومی دنباله ای به صورت زیر است. آیا دنباله همگراست ؟ به چه عددی؟

                                                       (an = 2n(root(n2 + 1) - n


حد این جمله عمومی به صورت تفریق دو بی نهایت بوده و مبهم است.

برای رفع ابهام آنرا در مزدوجش ضرب و تقسیم می کنیم

                       (lim an = lim 2n(n2 + 1 - n2) / (root(n2 + 1) + n

و یا
                                                    lim an = lim 2n/(n + n) = 1

بنابراین دنباله به عدد یک همگراست.