رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
قضیه مقدار میانگین در انتگرال معین
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱۱ ‎ب.ظ روز ٢٩ آذر ۱۳۸٩
 

مقدار میانگین تابع  f(x) = sin2x  در بازه  [pi/6 , pi/3] چقدر است؟


نکته :مقدار میانگین یا مقدار متوسط تابع در یک فاصله معین از کسر انتگرالی زیر به دست می آید :

                    ( f(c) = $ f(x).dx/(b - a    (انتگرال معین از a تا b )

بنابراین :
                f(c) = $sin2x.dx/(pi/3 - pi/6) = (6/pi).(-1/2).cos2x  

     f(c) = (-3/pi).(cos(2pi/3) - cos(pi/3)) = (-3/pi).(-1/2 - 1/2) = 3/pi 

بنابراین مقدار متوسط این تابع برابر کسر  3/pi  است.

(علامت $ به جای علامت انتگرال به کار رفته است)