رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
ذوزنقه متساوی الساقین
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۱ ‎ب.ظ روز ٥ مهر ۱۳٩٠
 

در ذوزنقه متساوی الساقین به قاعده 12 و 4 و طول ارتفاع 4 اوساط اضلاع را به هم وصل می کنیم. محیط چهار ضلعی حاصل چیست؟


نقطه برخورد امتداد دو ساق را O و مرکز ذوزنقه را H و اوساط دو قاعده کوچک و بزرگ را به ترتیب A و B و اوساط دو ساق را C و D بنامید.

با نوشتن رابطه تالس  داریم

                                         OA/(OA + 4) = 2/6  -->  OA = 2

به همین ترتیب با نوشتن رابطه تالس دیگری داریم

                                                    HD/6 = 4/6  -->  HD = 4

البته از اول نیز می توانستیم بگوییم که HD واسطه عددی 2 و 6 است.

از طرف دیگر واضح است که چهار ضلعی مورد سوال لوزی بوده و بنابراین هر ضلع آن برابر است با

                                              a2 = 16 + 4  -->  a = 2root5

و محیط مورد نظر برابر است با  8root5