رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
پیوستگی در تابع کسری
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٤ ‎ب.ظ روز ۱٢ مهر ۱۳٩٠
 

پرسش در مورد پیوستگی یک تابع کسری به صور مختلفی انجام می شود که هر کدام جواب خاص خودش را دارد.به نمونه های زیر توجه کنید.

 

الف - آیا تابع کسری (f(x) = 1/(x – 1  در R پیوسته است؟

 

جواب – در همه نقاط R پیوسته است ولی از آنجاییکه x = 1 در دامنه تعریف تابع نیست در این نقطه نمی توان از پیوستگی و ناپیوستگی تابع صحبت کرد.

 

ب – آیا تابع کسری (f(x) = 1/(x – 1  در دامنه خود پیوسته است؟

 

جواب – بله پیوسته است.

 

ج – آیا تابع کسری (f(x) = 1/(x – 1 پیوسته است؟

 

جواب – از آنجاییکه مقصود همان دامنه تابع است جواب بله است.

 

در حالات بعدی تابع به صورت دو ضابطه ای تعریف شده است و توجه کنید که در هر دو حالت دامنه تابع همان R است:

 

د – تابع (f(x به ازای x # 1  به صورت (f(x) = 1/(x – 1  و در x = 1  به صورت  f(x) = 2  تعریف شده است. آیا این تابع پیوسته است؟

 

جواب – خیر در نقطه x = 1 پیوسته نیست زیرا حد تابع در این نقطه با مقدار تابع در این نقطه برابر نیست. در باقی نقاط پیوسته است.

 

ه – تابع (f(x به ازای x # 1  به صورت (f(x) = (x2 – 1)/(x – 1  و در x = 1  به صورت  f(x) = 2  تعریف شده است. آیا این تابع  پیوسته است؟

 

جواب – بله در تمام نقاط پیوسته است. زیرا حتی در نقطه x = 1 نیز حد تابع با مقدار تابع در این نقطه برابر است.