رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
صفحات موازی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٦ ‎ب.ظ روز ۱٢ مهر ۱۳٩٠
 

کدام صفحه زیر فاصله اش از صفحه  x + 2y + z = 11  دو برابر فاصله اش از صفحه  x + 2y + z = 6 است؟

                                 x + 2y + z = 16   ;   3x + 6y + 3z = 10
و      
                               3x + 6y + 3z = 23   ;   3x + 6y + 3z = 5


نکته اول اینکه دقت کنید همه صفحات ذکر شده موازیند.

نکته دوم : فاصله دو صفحه موازی 'ax + by + cz = d و ax + by + cz = d برابر است با

                                          (D = |d - d'|/root(a2 + b2 + c2

بنابراین اگر معادله صفحه سوم  x + 2y + z = d  باشد رابطه زیر را خواهیم داشت

                                                          |c|d - 11| = 2|d - 6

بنابراین یا
                                             d - 11 = 2d - 12  -->  d = 1

که معادله این صفحه x + 2y + z = 1 در جوابهای بالا وجود ندارد.

و یا
                                     d - 11 = - 2d + 12  -->  d = 23/3

که معادله صفحه آن x + 2y + z = 23/3  و یا  3x +6y + 3z = 23 است.