رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مشتق انتگرال معین
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۳ ‎ب.ظ روز ٢٩ آذر ۱۳۸٩
 

اگر تابع (f(x برابر انتگرال معین از 2 تا x باشد یعنی (f(x) = $dt/(t2 - 1  و (g(x برابر تابع رادیکالی (g(x) = root(x2 +5  باشد مشتق حاصلضرب g.f در نقطه x = 2  چقدر است؟

(علامت $ به جای علامت انتگرال به کار رفته است)


نکته :مشتق تابع حاصلضرب  g.f برابراست با g '.f + f '.g

تک تک مقادیر g و f و  'g  و  ' f را در نقطه x = 2 محاسبه می کنیم :

اولا"                                                       g(2) = root(9) = 3

ثانیا" (f(2 یعنی انتگرال معین از 2 تا 2 که صفر است.

ثالثا"  (g '(x) = x/root(x2 + 5  است

بنابراین                                            g '(2) = 2/root(9) = 2/3

رابعا" (f '(x مطابق فرمول ذکر شده مسئله قبل برابر (x2 - 1) / ١   است

بنابراین                                                              f '(2) = 1/3

در نتیجه :
                            g.f)' = g '.f + f '.g = 2/3*0 + 1/3*3 = 1 )