رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
دوایر مماس
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۱ ‎ب.ظ روز ۱٦ مهر ۱۳٩٠
 

به ازای چه مقدار a دو دایره زیر مماس خارجند؟

                    x2 + y2 - 2x - 2y = a  ;  x2 + y2 - 8x - 2y + 16 = 0


دو دایره هنگامی مماس خارجند که  OO' = R' + R باشد.

بنابراین ابتدا مراکز و شعاع دوایر را می یابیم.

برای دایره اول داریم

      c(x -1)2 -1 + (y -1)2 -1 = a  -->  (x -1)2 + (y -1)2 = a + 2

بنابراین O = (1,1) ; R = root(a + 2) است.

برای دایره دوم داریم

   c(x - 4)2 -16 +(y -1)2 -1 +16 = 0  -->  (x - 4)2 + (y -1)2 = 1

بنابراین  O' = (4,1)  ;  R' = 1  است.

در نتیجه
                                (OO' = R' + R  -->  3 = 1 + root(a + 2

و یا
                                                         a + 2 = 4  -->  a = 2