رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
حد سری
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٥ ‎ب.ظ روز ۱٩ مهر ۱۳٩٠
 

حاصل عبارت زیر را بیابید.

                      c(1/2 + 1/4) + (1/4 + 1/16) + (1/8 + 1/64) + ...c


کافیست سری فوق را به مجموع دو سری زیر تبدیل کنید

     A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...   B = 1/4 + 1/16 + 1/64 + ... c

سری A یک سری هندسی با قدر نسبت 1/2

و سری B یک سری هندسی با قدر نسبت 1/4 است.

نکته : حد سری هندسی با قدر نسبت q کوچکتر از یک برابر است با

                                                                     (S = a/(1 - q

بنابراین
            SA = (1/2)/(1 - 1/2) = 1 ; SB = (1/4)/(1 - 1/4) = 1/3

و حد کل برابر است با
                                                             S = 1 + 1/3 = 4/3