رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
حد تابع رادیکالی کسری
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٠ ‎ب.ظ روز ۱٩ مهر ۱۳٩٠
 

حد زیر را وقتی x به صفر میل کند را بیابید.

                  A = lim ((root(1 + x2) + x)n - (root(1 + x2) - x)n)/x


واضح است که حد فوق به صورت 0/0 بوده و باید رفع ابهام شود.

برای اینکار دو مجهول معاون زیر را در نظر می گیریم

                         a = root(1 + x2) + x  ;  b = root(1 + x2) - x

بنابراین داریم
                                                             A = lim (an - bn)/x

و با تجزیه صورت کسر داریم

                          A = lim (a - b)(an-1 + ban-2 + ... + bn-1)/x

اما a - b همان 2x است.

بنابراین
                                    (A = lim 2(an-1 + ban-2 + ... + bn-1

اما در حد هر دو متغیر a و b به سمت یک میل می کنند.

بنابراین
                                        A = lim 2(1 + 1 + ... + 1) = 2n