رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
رابطه تعریف مشتق و حد
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۳ ‎ب.ظ روز ۱٩ مهر ۱۳٩٠
 

تابع f مشتق پذیر بوده و f(0) = 0 است. حد lim f(3h)/4h را وقتی h به صفر میل کند بیابید.(بر حسب (f'(0)


بر طبق تعریف مشتق در نقطه صفر داریم

                                               (f'(0) = lim (f(h) - f(0))/(h - 0

اما f(0) = 0 بوده و در ضمن به جای h می توانیم از 3h نیز استفاده کنیم. (فرقی نمی کند به هر حال در حد هر دو h و 3h را به صفر میل می دهیم.)

بنابراین داریم
                                                             f'(0) = lim f(3h)/3h

برای محاسبه حد مورد سوال مسئله  صورت و مخرج آنرا به 3h تقسیم کرده و از عبارت معادل f'(0) نیز استفاده می کنیم.

بنابراین
                                   (lim f(3h)/4h = lim (f(3h)/3h)/(4h/3h

و یا
                        (lim f(3h)/4h = (3/4) lim f(3h)/3h = (3/4)f'(0