رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
محاسبه حد با استفاده از تعریف مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ٢٠ مهر ۱۳٩٠
 

حد زیر وقتی x به صفر میل کند را به دست آورید.    lim ((1 + x)10 -1)/x


با استفاده از تعریف مشتق مسئله را حل می کنیم.

تابع  f(x) = x10 را در نظر بگیرید.

در مورد این تابع داریم

                                    f'(x) = 10x9  ;  f(1) = 1  ;  f'(1) = 10

از طرف دیگر طبق تعریف مشتق در نقطه x = 1 در مورد این تابع داریم

                                              f'(1) = lim (f(1 + h) - f(1))/h

بنابراین
                                                f'(1) = lim ((1 + h)10 -1)/h

اما به جای متغیر h می توانیم از متغیر x نیز استفاده کنیم.

بنابراین
                                                 lim ((1 + x)10 -1)/x = 10