رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مشتق تابع جزء صحیح
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ٢۳ مهر ۱۳٩٠
 

اگر  f(x) = [x]sin2pi.x باشد تابع مشتق f را بیابید.


همانطور که بارها گفته شد برای این گونه از توابع باید معادل جزء صحیح را در فواصل گوناگون بیابیم.

بنابراین برای x در فاصله 0 تا 1 داریم

                                                         f(x) = 0  -->  f'(x) = 0

و در فاصله 1 تا 2 داریم

        f(x) = sin2pi.x  -->  f'(x) = 2pi.sinpix.cospix = pi.sin2pix

و در فاصله 2 تا 3 داریم

                                 f(x) = 2sin2pix  -->  f'(x) = 2pi.sin2pix

و الی آخر

در نتیجه فرم کلی مشتق به صورت زیر است

                                                            f'(x) = pi[x].sin2pix